Logika dan Himpunan

"Selamat datang di Blog saya, disini saya akan membagikan sedikit bahasan tentang pelajaran logika dan himpunan , dimana bahasan saya tentang logika dan himpunan secara umum. 
Jangan sampai lupa tinggalkan saran.Selamat membaca :))"


Logika dan Himpunan

    Dalam pengertiannya, logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Dimana  ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran deduktif dan penalaran induktif.

• Penalaran deduktif

  Penalaran deduktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu.

Contoh:

Premis 1       : Semua mahasiswa baru mengikuti OSPEK.

Premis 2       : Wulandari adalah mahasiswa baru.

Kesimpulan  : Wulandari mengikuti OSPEK.

• Penalaran induktif

   Penalaran induktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum.

Contoh:

Premis 1 : Ayam-1 berkembang biak dengan telur.

Premis 2 : Ayam-2 berkembang biak dengan telur.

Premis 3 : Ayam-3 berkembang biak dengan telur.

Premis 4 : Ayam-4 berkembang biak dengan telur.

:

:

:

Premis 50 : Ayam-50 berkembang biak dengan telur.

Kesimpulan : Semua ayam berkembang biak dengan telur.

Logika Matematika

• Logika Matematika/Logika Simbol ialah Logika yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu dengan menggunakan lambang-lambang atau simbol- simbol.

• Keuntungan/ kekuatan bahasa simbol adalah: ringkas, univalent/bermakna tunggal, dan universal/dapat dipakai dimana-mana.
• Logika mempelajari cara penalaran manusia, sedangkan penalaran seseorang diungkapkan dalam bahasa berupa kalimat-kalimat. Dengan demikian logika mempelajari kalimat-kalimat yang mengungkapkan atau merumuskan penalaran manusia.

Operasi Biner

    Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur.

Dalam matematika yang termasuk operasi biner diantaranya ; penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Dalam logika matematika, operasi biner berkenaan dengan dua pernyataan.

• Ada 4 macam operasi biner yang akan kita pelajari, yaitu :

1.Operasi Konjungsi

2.Operasi Disjungsi

3.Operasi Implikasi

4.Operasi Biimplikasi

1. Operasi Konjungsi

• Dua pernyataan tunggal dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan majemuk. Salah satu cara penggabungan tersebut diantaranya dengan menggunakan kata “dan”, yang dikenal dengan operasi “konjungsi”.
• Konjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan dengan “p Λq”.
• Pernyataan "p Λq" merupakan pernyataan yang benar jika p dan q kedua-duanya benar, dan dalam keadaan yang lain adalah salah.

Contoh operasi konjungsi

• p       : Persegi termasuk poligon
• q       : Jajar genjang termasuk poligon
• p Λq : Persegi dan jajar genjang termasuk poligon, maka
• τ(p Λq) = B, sebab τ(p) = B dan τ(q) = B.
• p       : Air raksa termasuk benda gas
• q       : Helium termasuk benda gas
• p Λq : Air raksa dan helium termasuk benda gas, maka
• τ(p Λq) = S, sebab τ(p) = S dan τ(q) = B.

2. Operasi Disjungsi

     Pernyataan disjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang terdiri dari dua pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata “atau” dan dilambangkan dengan “V”. Disjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan dengan "p V q."

Contoh Operasi Disjungsi 

• Kata “atau” seringkali mempunyai dua arti yang berbeda.
• Pernyataan “p V q” bisa mempunyai arti p atau q tetapi tidak keduanya dan dinamakan arti eksklusif. Disjungsi demikian disebut disjungsi eksklusif.
• Dilain pihak pernyataan “p V q” bisa mempunyai arti p atau q, atau keduanya. Disjungsi demikian disebut disjungsi inklusif.

Contoh :

• Pak Hartono berlangganan harian Kompas atau Kedaulatan Rakyat.
• Anisa pergi ke perpustakaan atau ke kantin.
• 5 ≤ 6 (5 kurang dari atau sama dengan 6)
• AU B adalah himpunan semua elemen yang menjadi anggota himpunan A atau himpunan B.
•  Bila diketahui bahwa x.y = 0, maka dapat disimpulkan bahwa x =0 atau y = 0.
• Kalau tidak dikatakan apa-apa, maka dalam Matematika biasanya yang dimaksud adalah disjungsi inklusif.

3. Operasi Implikasi
     Implikasi adalah peryataan majemuk yang menggunakan kata hubung ”bila …., maka ….”. Pernyataan tunggal yang pertama disebut anteseden (sebab) dan yang kedua disebut konsekuen (akibat).

• Kata hubung ”bila …., maka ….” disajikan dengan lambang ”⇒”
• q jika p
• p berakibat q
• p syarat cukup untuk q
• q syarat perlu untuk p

Contoh :

  Dalam bahasa sehari-hari kita memakai implikasi dalam bermacam-macam arti, misalnya:

a)Untuk menyatakan suatu syarat: “Bila kamu tidak membeli karcis, maka kamu tidak akan diperbolehkan masuk”.
b)Untuk menyatakan suatu hubungan sebab akibat:” Bila kehujanan, maka Tono pasti sakit”.
c)Untuk menyatakan suatu tanda:”Bila bel berbunyi, maka mahasiswa masuk ke dalam ruang kuliah.


# Konvers, Invers, Kontraposisi #

Beberapa terminologi dalam implikasi p -> q:

• Konversnya adalah : q -> p.
• Inversnya adalah : ¬p -> ¬q.
• Kontraposisinya adalah : ¬q ->  ¬ p.

3. Operasi Ekuivalensi (Biimplikasi)
  Peryataan majemuk yang menggunakan kata hubung “Biladan hanya bila” disebut ekuivalensi atau biimplikasi. Kata hubung tersebut disajikan dengan lambang“ ⟺”

• Jika p maka q dan jika q maka p
• p jika q dan p hanya jika q‟
• q syarat perlu dan cukup untuk p‟
• p ekivalen dengan q
• Definisi: Suatu ekuivalensi bernilai benar bila kedua pernyataan tunggalnya mempunyai nilai kebenaran yang sama

Contoh biimplikasi
 Perhatikan pernyataan berikut ;
(a) x2≥0 jhj 20= 1
(b) x2≥0 jhj 20= 0
(c) x2< 0 jhj 20= 1
(d) x2< 0 jhj 20= 0
   Pernyataan (a) dan (d) merupakan pernyataan yang benar, sebab kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Sedangkan pernyataan (c) dan (d) merupakan pernyataan yang salah, sebab kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang berbeda.

    Demikian sedikit materi awal tentang materi perkuliahan Logika dan Himpunan, Jangan lupa tinggalkan komen dan share, agar dapat saling berbagi pengetahuan. Terima kasih :))
By : Nasikhun Amin